Comprobar resultados a mano

EduBeam es un buen lugar para practicar el hábito que todo ingeniero necesita: no fiarse nunca de un número que no se puede reproducir, al menos aproximadamente. Esta página da fórmulas cerradas para los casos clásicos y muestra lo que la aplicación devuelve para ellos, de modo que puedas construir cada modelo y comparar.

Todos los casos usan la misma sección de acero salvo que se indique lo contrario: $E = 210\,000$ MPa, $G = 81\,000$ MPa, $A = 28{,}5$ cm², $I_y = 1943$ cm⁴, $h = 200$ mm, $k = 1$ (un IPE 200).

$EI = 210 \times 10^9 \cdot 1{,}943 \times 10^{-5} = 4{,}080 \times 10^6\ \text{Nm}^2$

Por qué los números difieren ligeramente

EduBeam usa vigas de Timoshenko, que añaden una flecha por cortante $\Delta w_s$ a la flecha por flexión clásica de Euler–Bernoulli. Giros, reacciones y esfuerzos no cambian en los casos isostáticos. En barras esbeltas el término extra es minúsculo; las tablas siguientes lo muestran explícitamente.

Viga biapoyada con carga uniforme

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m. Apoyos: nodo 1 Dx + Dz, nodo 2 Dz.

Magnitud	Fórmula	Valor	EduBeam
Reacciones	$qL/2$	36 kN	36 kN
$V_{max}$	$qL/2$	36 kN	36 kN
$M_{max}$ (centro del vano)	$qL^2/8$	54 kNm	54 kNm
Giro en el apoyo	$qL^3/(24EI)$	0,02647 rad	0,02647 rad
Flecha en el centro	$5qL^4/(384EI)$	49,63 mm	49,63 mm

Ménsula con carga en el extremo

$L = 4$ m, $F = 18$ kN hacia abajo en el extremo libre. Apoyo: nodo 1 Dx + Dz + Ry.

Magnitud	Fórmula	Valor	EduBeam
Reacción vertical	$F$	18 kN	18 kN
Momento de empotramiento	$FL$	72 kNm	72 kNm
Giro en el extremo	$FL^2/(2EI)$	0,03529 rad	0,03529 rad
Flecha en el extremo (flexión)	$FL^3/(3EI)$	94,11 mm	—
Flecha en el extremo (cortante)	$FL/(kGA)$	0,31 mm	—
Flecha en el extremo (total)	suma	94,42 mm	94,42 mm

El término de cortante es aquí un 0,3 %. Acorta la ménsula a 1 m y pasa a ser un 5 %: para eso existe el coeficiente de cortante.

Viga biempotrada con carga uniforme

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m. Ambos nodos Dx + Dz + Ry.

Magnitud	Fórmula	Valor
Reacciones	$qL/2$	36 kN
Momento de empotramiento	$qL^2/12$	36 kNm (negativo, tracción arriba)
Momento en el centro	$qL^2/24$	18 kNm (positivo)
Flecha en el centro	$qL^4/(384EI)$	9,93 mm

Constrúyela a partir de la biapoyada marcando Ry en ambos nodos y observa cómo se desplaza el diagrama de momentos.

Viga empotrada-apoyada con carga uniforme

$L = 6$ m, $q = 12$ kN/m. Nodo 1 Dx + Dz + Ry, nodo 2 Dz.

Magnitud	Fórmula	Valor
Reacción en el empotramiento	$5qL/8$	45 kN
Reacción en el apoyo deslizante	$3qL/8$	27 kN
Momento de empotramiento	$qL^2/8$	54 kNm (negativo)
Momento positivo máximo	$9qL^2/128$ en $x = 5L/8$ desde el empotramiento	30,4 kNm en 3,75 m

La aplicación etiqueta el extremo local automáticamente, así que puedes leer tanto el valor como (por la posición en el elemento) dónde ocurre.

Celosía de dos barras

Dos barras desde apoyos fijos en (0, 0) y (4, 0) que se unen en (2, −2) (vértice 2 m por encima), ambas con las dos rótulas de extremo marcadas, carga vertical $F = 20$ kN en el vértice (hacia abajo, es decir, Fz = 20).

Cada barra está a 45°, longitud $L = 2\sqrt{2}$ m. Por simetría, cada una soporta

N = -\frac{F}{2 \sin 45^\circ} = -14{,}14\ \text{kN (compresión)}

y cada apoyo recibe 10 kN verticales y ±10 kN horizontales. Comprueba la capa N (x) y las reacciones.

Gradiente térmico en una viga biapoyada

$L = 8$ m, $\Delta T_b - \Delta T_t = -10$ K (fibra superior más caliente), $\alpha = 12 \times 10^{-6}$, $h = 0{,}2$ m.

La viga es libre de curvarse, así que no hay esfuerzos; la curvatura es

$\kappa = \frac{\alpha\,(\Delta T_b - \Delta T_t)}{h} = \frac{12 \times 10^{-6} \cdot (-10)}{0{,}2} = -6 \times 10^{-4}\ \text{m}^{-1}$

y la flecha en el centro es $\kappa L^2 / 8 = -4{,}8$ mm (hacia arriba). Restringe ahora Ry en ambos extremos: la curvatura queda impedida y aparece un momento constante $M = EI\kappa = 2{,}45$ kNm en todo el vano.

Desplazamiento impuesto

Toma la viga empotrada-apoyada sin carga e impón Dz = 10 mm en el apoyo deslizante (un asiento). La reacción necesaria para bajar $w$ el extremo de una ménsula es $R = 3EIw/L^3 = 0{,}567$ kN y el momento de empotramiento es $RL = 3{,}40$ kNm. Vuelve a añadir la carga uniforme y los resultados se superponen linealmente.

Consejos para tus propias comprobaciones

• Ten a la vista la etiqueta de unidades; la mayoría de las discrepancias son deslices de unidades.
• Usa la ventana Matriz de rigidez para comparar un solo elemento con el manual teórico cuando estudies el método de la rigidez.
• Lee los valores exactos en la pestaña Resultados y en los tooltips, no en las etiquetas de los diagramas, que están redondeadas.
• Entrega un modelo comprobado a un compañero o profesor con Compartir modelo.