Элементы, материалы и сечения

Элемент балки

В EduBeam один тип элемента: 2D-балка Тимошенко в плоскости x–z с тремя степенями свободы на каждом конце (Dx, Dz, Ry). Он воспринимает продольную силу, сдвиг и изгиб и учитывает деформацию сдвига (поэтому у сечения есть коэффициент сдвига). Полная формулировка приведена в теоретическом руководстве.

2D-элемент балки: три степени свободы в каждом узле

Результаты вдоль элемента точны для линейной модели, поэтому одного элемента на стержень достаточно. Добавляйте промежуточные узлы только там, где нужны опора, шарнир, смена сечения или узел для приложения нагрузки.

Добавление элементов

Способ	Как
Диалог	Вкладка Элементы → Добавить элемент (или меню холста → Добавить элемент): выберите Начальный узел, Конечный узел, материал и сечение.
Мышью	Вкладка Элементы → Добавить мышью (или удерживайте Ctrl с пунктом меню холста). Щёлкните узел, чтобы начать, затем следующий узел, чтобы соединить; щелчок по пустому холсту создаёт там новый узел. Продолжайте щёлкать, чтобы нарисовать ломаную; Esc завершает. Первые материал и сечение модели назначаются автоматически.

Сначала материалы и сечения

Элемент не может существовать без материала и сечения. Если они не заданы, в области просмотра появляется Материалы не определены. / Сечения не определены. с кнопкой Добавить.

Направление элемента

Локальная ось x идёт от начального узла к конечному. Это важно для:

• нагрузок в локальных координатах (fx, fz в локальной системе координат),
• поля Положение нагрузки от начального узла у сосредоточенных нагрузок,
• порядка концевых усилий (X12, Z12, M12 в начале, X21, Z21, M21 в конце) в таблице результатов.

Чтобы развернуть элемент, используйте Поменять порядок узлов в таблице Элементы.

Концевые шарниры

У каждого элемента в таблице Элементы есть два флажка Концевые шарниры (начало / конец). Отмеченный шарнир освобождает изгибающий момент на этом конце (статическая конденсация поворотной степени свободы), поэтому:

• один шарнир → шарнир внутри рамы или неразрезной балки (момент там равен нулю);
• оба шарнира → стержень фермы, воспринимающий только продольную силу.

Оба конца шарнирные → элемент фермы

Если в узле сходятся два элемента и шарнир стоит только у одного, второй по-прежнему передаёт момент в узел — поэтому ставьте шарнир у того элемента, который хотите освободить, а не «у узла».

Редактирование и удаление

Щёлкните элемент и воспользуйтесь всплывающим меню (Редактировать элемент, Добавить нагрузку, Матрица жёсткости, Удалить) либо правьте прямо в таблице Элементы. При удалении элемента удаляются и его нагрузки. Матрица жёсткости открывает плавающее окно с матрицей элемента 6 × 6 в локальных и глобальных координатах — удобно для проверки ручной сборки.

Материалы

Вкладка Материалы → Добавить материал:

Поле	Символ	Единица	Примечания
Модуль Юнга	$E$	единица напряжения (по умолчанию МПа)	Сталь ≈ 210 000 МПа, бетон ≈ 30 000 МПа, древесина ≈ 11 000 МПа
Модуль сдвига	$G$	единица напряжения	$G = E / (2(1+\nu))$; сталь ≈ 81 000 МПа. Влияет только на сдвиговое слагаемое балки Тимошенко.
Плотность	$\rho$	кг/м³	Сохраняется в проекте; статическим решателем не используется (нагрузки от собственного веса нет).
Коэффициент теплового расширения	$\alpha$	1/K	Используется температурными нагрузками. Сталь 12 × 10⁻⁶.

Библиотека материалов предлагает готовые наборы: конструкционные стали (S235, S275, S355, нержавеющая), алюминиевые сплавы, медь/латунь/бронза, титан, классы бетона, древесина (C24, GL24h, GL32h), стекло, стеклопластик/углепластик и распространённые полимеры. Выберите из диалога библиотеки или через Или выберите из библиотеки в диалоге Добавить материал.

Сечения

Вкладка Сечения → Добавить сечение:

Поле	Символ	Единица	Примечания
Площадь	$A$	единица площади	Продольная жёсткость $EA$
Момент инерции площади	$I_y$	м⁴ (или выбранная единица)	Изгибная жёсткость $EI_y$ относительно оси изгиба в плоскости
Высота	$h$	единица длины	Используется нагрузками с перепадом температуры (кривизна $= \alpha\,\Delta T / h$)
Коэффициент сдвига	$k$	–	Поправочный коэффициент сдвига балки Тимошенко: эффективная площадь сдвига $= kA$. Задайте 1, чтобы (почти) пренебречь деформацией сдвига; ≈ 0,83 для прямоугольника; для двутавров используйте $A_{web}/A$.

Библиотека сечений даёт приближённые значения для прямоугольников, квадратов, кругов, профилей IPE и HEA, прямоугольных и круглых труб. Считайте их отправной точкой и сверяйте с сортаментом, прежде чем на них полагаться.

Быстрые контрольные значения

Для прямоугольника $b \times h$: $A = bh$, $I_y = bh^3/12$. Для сплошного круга диаметром $d$: $A = \pi d^2/4$, $I_y = \pi d^4/64$.

Материалы и сечения могут использоваться любым числом элементов; изменение значения обновляет все элементы, которые его используют, и модель пересчитывается.